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如果二阶导数大于零,为什么可以确定原始函数是否具有最小值?

作者: 365bet足球现金网发布时间:2019-08-11 14:40

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您还需要添加一个。一阶导数为0以确定原始函数具有最小值。
换句话说,一阶导数是0,二阶导数大于0,所以它是最小值。
令f(x)为点x0处的一阶导数f(x0)= 0且二阶导数f(x0)> 0。
由于f(x0)> 0,f(x)在点x0附近单调增加。
因此,如果x 如果x> x0,f(x)> f(x0)= 0,则f(x)单调增加。
因此,f(x)在左侧单调减小并且在x0附近的右侧单调增加。
因此,x0是该区域中最小的。
在这种情况下,x0是最小值。
扩展数据:二阶导数的性质:(1)如果函数f(x)是特定区间I处的f(x)(即二阶导数)零常数,它总是处于任何x和区间情况:f(x)+ f(y)≥2f[(x + y)/ 2],如果总有f(x)0,则前一个等式的不等式反转。
几何的直观解释:如果函数f(x)在特定区间I上具有常数f(x)(即二阶导数),则f(x)图像中的两个点之一间距I连接线段,两点之间的函数图像在线段下方,反之亦然。
(2)确定函数的最大值和最小值。
通过组合一阶和二阶导数来找出函数的极值。
如果一阶导数等于0且二阶导数大于0,则它是最小值。
如果一阶导数等于0且二阶导数小于0,则它是最大点。当第一和第二导数都等于0时,它就是停滞点。
(3)凹面功能。
假设f(x)在[a,b]处是连续的,并且(a,b)具有一阶和二阶导数。接下来,当(1)f(x)0是(a,b)时,f(x)[a,b]的图案是凹的。(2)在(a,b)中f(x)0的情况下,[a,b]中的f(x)的模式是凸的。
参考资料来源:百度百科 - 二级衍生参考资料来源:百度百科全书 - 原创函数


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